Organización y Diseño del Plan de Trabajo
➢ MARCO TEÓRICO
A. Fundamentación
En este plan de 3 clases me propongo trabajar
algunos contenidos relacionados con el tema Fracciones,
más específicamente la multiplicación
y división con fracciones; abordar este recorte es complejo y su
complejidad radica en los múltiples significados que encierra su utilización,
como la vinculación con la división entre dos números naturales y las
situaciones de medida.
Para
los alumnos tomar este campo implica algunas rupturas en sus conocimientos
anteriores; ya que en muchos casos el producto de dos números puede
ser menor que cada uno de los factores y el resultado de una división puede ser
mayor que el dividendo.
Por tanto, considero que es responsabilidad del
docente presentar a los alumnos distintos escenarios de aprendizaje, donde
puedan generar y confrontar sus hipótesis y construir su propio esquema de
conocimiento con la guía del docente. Para esto propongo el trabajo en parejas
o grupal, utilizando en alguna clase el juego como estrategia de aprendizaje.
El juego nos permite trabajar sobre varios
aspectos matemáticos como la comprensión, la precisión y la velocidad, permite
además el intercambio de información de forma horizontal, o sea, entre pares;
para esto es importante identificar en el grupo quien puede cumplir con el rol
de informante clave, para ayudar no
sólo a sus compañeros sino, también a mejorar tanto el proceso de aprendizaje
como la dinámica de la clase.
Ahora bien, la multiplicación se pone en
funcionamiento en las relaciones de proporcionalidad directa para obtener una
medida producto de otras dos. A partir de esto, los alumnos saben que se puede
hallar el correspondiente de cualquier valor, multiplicándolo por la constante
de proporcionalidad. En el caso de que la variante sea un número racional y el
valor a hallar sea también un número racional, los alumnos deberán enfrentar
una multiplicación de fracciones.
A lo largo de estas tres clases iremos
trabajando en actividades que lleven a los niños a familiarizarse con este tipo
de problemas antes de llegar a establecer alguna regla general. Lo que se
tomará en cuenta a modo de evaluación es todo este proceso de aprendizaje,
desde mi presentación hasta la última actividad que realicen los niños, como
han crecido como grupo o si pueden llevar a debate sus propias ideas, entre
otras cosas.
B. Contenido:
-
Multiplicación y División de Fracciones.
-
Situaciones Problemáticas con Fracciones.
-
Situaciones Problemáticas con Fracciones en
contexto de proporcionalidad.
C. Propósitos:
-
Promover distintas situaciones de aprendizaje
como el trabajo en grupo, en pareja o a través del juego.
D. Objetivos:
Que los
alumnos puedan:
1. Interpretar
los datos de una tabla de dos variables.
2. Multiplicar
y dividir una fracción por un número natural.
3. Profundizar
sobre la noción de entero.
4. Resolver
situaciones aplicando proporcionalidad directa.
➢
MARCO PRÁCTICO
E. Recursos Didácticos:
ü Impresión de las tablas 1 y 2.
ü 4 juegos de 21 fichas de domino de fracciones.
ü fotocopias
F. Estructura de las Clases:
❖ Primera Clase: Para esta primera clase se presentan una secuencia de actividades que tendrán como objetivo que los alumnos recuerden ideas vinculadas al concepto de fracciones y recuperar las estrategias de cálculo vistas anteriormente en relación con la suma y resta de fracciones.
1ra.
Actividad: ¿Jugamos al Dominó?
La docente se presenta con los alumnos, comenta que con ella retomaran
algunos conceptos que ya vienen trabajando y algunos nuevos sobre fracciones durante
las próximas tres clases.
Consigna para los alumnos: Jugamos en grupo al Dominó de Fracciones
Desarrollo de la Actividad. Para esta primera actividad la docente propone jugar al Dominó de Fracciones, para esto, pide que se agrupen de a 3 o 4 compañeros, quedando conformados entre 4 y 5 grupos.
Antes de repartir los materiales a cada grupo incluyendo las reglas del juego, que pegarán en su carpeta; la docente deja muy claro que el material que recibirán deben cuidarlo, es decir, no romperlo, escribirlo o perderlo, porque pueden volver a jugarlo cuantas veces quieran. Una vez entregado se dejará que los alumnos exploren el material.
La docente pregunta: ¿Alguien sabe jugar al dominó? Si algún alumno contesta que sí, la docente le pedirá que comente a sus compañeros en qué consiste el juego, haciendo algunas intervenciones para aclarar dudas, cuando sea necesario.
Se leen, se explican y se vuelven a explicar las reglas del juego hasta que queden completamente claro en qué consiste el juego, sólo ahí se empieza a jugar; durante el transcurso del juego, la docente irá recorriendo los grupos para evaluar la dinámica de los mismos.
Reglas del juego.
§
Se juega de a 2, 3 o 4 jugadores.
§
Los jugadores recogen 5 fichas de dominó,
dejando las sobrantes, si las hay, boca abajo en la mesa.
§
Se empieza por la ficha que quieras.
§
Se van enlazando las fichas igual que en el
dominó tradicional.
§
Si un jugador no tiene fichas para añadir, levanta
una ficha del montón de la mesa. Cuando ya no quedan fichas, simplemente pierde
su turno.
§
Gana el
jugador que se queda sin fichas.
§
Si ningún jugador puede añadir una ficha, gana
el jugador que menos puntos le han quedado.
Desarrollo
del juego.
Los
alumnos deberán formar una cadena con las fichas de dominó conectando la
fracción que aparece en la ficha con una representación geométrica equivalente;
asociando la representación geométrica de una fracción con la fracción
irreducible correspondiente y no con la fracción inicialmente representada.
Puesta en Común: En este espacio la docente les pedirá a cada grupo que comenten y expliquen a sus compañeros qué estrategias emplearon para resolver el juego.
Tomando como ejemplo la disposición de las fichas que se muestran más
arriba se podría pensar que un alumno las dispuso de esa manera, entonces la
docente podría preguntar qué llevó al alumno a ubicar esas fichas de esa manera
y no de otra. La docente podrá hacer intervenir al resto del grupo preguntando
si alguno las dispuso de otra manera.
Pero Tomás asegura que Juan está equivocado.
¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
2da. Actividad:
Consigna: Repasamos algunos
conceptos vinculados a fracciones.
Desarrollo de la Actividad: En esta segunda parte de la clase continuarán
trabajando en grupo y a través de las siguientes actividades los alumnos
revisarán los conceptos básicos que trabajaron en años anteriores.
Surge la necesidad en el problema 1, por ejemplo, de comparar la parte a
evaluar con el entero. Como no se puede cubrir el rectángulo con copias de la
parte sombreada, será necesario buscar un “intermediario”
para establecer la medida de la parte sombreada.
El triángulo de la esquina puede resultar de
utilidad ya que entra 3 veces en la parte sombreada y 8 en el rectángulo total;
esto permite establecer que la parte sombreada es 3/8
El problema 2 requiere comparar dos zonas, a
primera vista puede resultar engañoso, porque aunque las dos figuras son
iguales, al comparar, una puede parecer mayor que la otra. Establecer la
igualdad de las áreas requerirá analizar
que el triángulo “del medio” equivale
a los dos de los costados.
v 1er. Problema: Determina
qué parte del área del rectángulo representa la región sombreada.
v 2do. Problema: ¿En cuál
de los cuadrados se pintó más superficie? Tené en cuenta que los cuadrados son
iguales.
Puesta en Común: Se abordará de forma conjunta la resolución de
las actividades realizadas; para esto cada grupo se pondrá de acuerdo para
pasar al pizarrón y argumentar el camino que siguieron para llegar a su
resolución. Esto propiciará a la intervención de los propios alumnos en la
corrección de posibles errores. Un error posible, tal vez, sea que aseguren que 6/8 es el doble de 3/4
La docente irá realizando preguntas como: "¿Todos
están de acuerdo que 3/8 es la
respuesta correcta? ¿Por qué?". Una vez que han pasado todos los grupos y
analizados todos los caminos, la docente resumirá los contenidos trabajados en
clase y se registrará en la carpeta.
3ra. Actividad:
Esta actividad puede tomarse como actividad final de la primera clase o
como actividad de inicio de la segunda. Lo que se espera de la resolución de
estas situaciones problemáticas es que el alumno explicite sus estrategias para
sumar y restar fracciones.
Consigna: Operaciones con fracciones. Resolvemos situaciones problemáticas.
Desarrollo de la actividad: Para esta actividad la docente escribirá de a
uno los problemas en el pizarrón y todos deberán copiarlos en la carpeta.
Pasados unos minutos la docente leerá el primer problema, lo explicará y
aclarará las dudas, si es que las hubiere, una vez que no haya duda sobre lo
que hay que hacer, podrán comenzar a resolverlo.
Durante la resolución del problema, la docente dejará los primeros
minutos para que los alumnos analicen el problema y comiencen a pensar en que
estrategias poner en juego para su resolución. A continuación la docente estará
atenta a las dudas y consultas de los alumnos y podrá hacer ciertas intervenciones
como por ejemplo… Cómo te diste cuenta de que era posible o porqué decís que no
se puede, etc.
1er. Problema: Un
corredor se entrena en una pista. Él afirma que en la primera etapa de la
carrera recorrió 1/3
2do. Problema: De una
jarra que contiene 2 1/4
3er. Problema: A Juan le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera bolsa pesa 3 1/2 kg y la segunda pesa 20/6 kg. ¿Cuál pensás que habrá elegido Juan? ¿Cuánto pierde si elige mal?
Puesta en Común: Luego de
ese período la docente pedirá que expliciten qué procedimientos pusieron en
juego para resolver las situaciones problemáticas, a continuación se analizarán
aquellas que resultaron más económicas, de aquellas que no resultaron útiles, se
trabajará con el error (en caso de que aparezca) para encontrar en que se
equivocaron.
Durante esta clase se trabajó las fracciones en relación con el entero,
suma y resta de fracciones y fracciones
equivalentes.
❖ Segunda
Clase: El
objetivo de esta clase es que los alumnos comiencen a interiorizarse con la
interpretación de una tabla de doble entrada y que traten la multiplicación y
división de fracciones por un número natural, apoyados en contextos de
propiedades de proporcionalidad directa.
1ra. Actividad:
Consigna: Completa la siguiente tabla:
TABLA 1
A Lorena
le sale riquísima la receta que le dio su mamá para el flan casero. Para esta
receta se calcula ¼ litro de leche para 3 porciones. ¿Cuánta leche necesita
Lorena si quiere preparar más porciones?
|
Cantidad
de Porciones |
10 |
8 |
5 |
6 |
2 |
3 |
|
Leche Necesaria (en litros) |
|
|
|
|
|
1/4 |
Posibles estrategias de resolución por parte de
los alumnos:
●
Una estrategia posible es que busquen la cantidad
de leche para 1 porción (1/4:3) y en base a esto vayan completando la tabla.
● Otra posibilidad es que empiecen por la casilla más
sencilla, por ejemplo: hallando la cantidad de leche para 6 porciones (el doble
de 3), buscando el doble de 1/4 litro, o
sea, 1/2
● Para calcular el valor de 2 tal vez piensen en
hallar la tercera parte de 6 porciones.
●
El valor de 8 lo pueden sacar sumando la
cantidad de leche para 6 porciones + la cantidad de leche necesaria para 2
porciones, también se puede sumar el valor de 5 porciones + 3 porciones o
multiplicar el valor de 2 porciones x 4 porciones.
●
El valor de 5 porciones se puede obtener de
sumar 2 porciones + 3 porciones.
●
10 porciones es el doble de 5 porciones.
●
Dentro de las estrategias que los alumnos
utilizarán para obtener los valores pueden usar sumas, restas, multiplicación y
hasta representación gráfica.
|
Cantidad
de porciones |
10 |
8 |
5 |
6 |
2 |
3 |
|
Leche
Necesaria (en litros) |
10/12 |
= 4/6 |
5/12 |
1/2 |
|
1/4 |
Desarrollo
de la Actividad: (35-40 minutos)
La docente pedirá a los alumnos que se ubiquen en parejas y les
entregará una fotocopia con la consigna a cada uno, en la cual se presenta una
situación problemática en forma de tabla de doble entrada.
Luego se procederá a la lectura de la consigna en conjunto (alumnos y
docente), se explicará y aclarará todas las dudas que puedan surgir, a modo, de
que quede comprendida la tarea que deberán realizar.
Finalizado esto, los alumnos empiezan a trabajar, en un primer momento
se sugerirá que cada uno se tome un tiempo para reflexionar individualmente
sobre las estrategias para resolver la situación, luego podrán socializar sus
posibles propuestas de resolución con su compañero.
Tendrán un tiempo de entre 15 a 20 minutos para
trabajar y al finalizar cada pareja deberá confeccionar una respuesta. Durante
el momento de trabajo la docente alternará entre los grupos, atenta a las
dudas, interviniendo en aquellos casos que considere oportunos.
Puesta en común:
Pasado el tiempo de trabajo, entre todos,
completamos los campos de la tabla, la docente preguntará a los alumnos qué
cantidad de leche se necesita para completar cada casillero; deberán justificar
su respuesta explicando cuál fue el razonamiento que hicieron para llegar a
ella.
En la carpeta quedarán registradas las distintas
relaciones que fueron apareciendo, por ejemplo, la relación con el entero y las
equivalencias utilizadas. Se trata de que comprendan que, aunque no sepan las
cuentas de una manera sistematizada, pueden obtener los resultados gracias a lo
que saben del contexto.
2da. Actividad:
Consigna: Continuamos trabajando
con fracciones.
TABLA 2
Laura, Aníbal y Julieta se pusieron de acuerdo: al terminar la fiesta
dividirán el resto de la torta en tres partes iguales, una para cada uno.
Completa la siguiente tabla que relaciona la fracción de torta que recibirá
cada uno, según la cantidad de torta que sobró en la fiesta:
|
Fracción
de torta que sobró en la fiesta |
1/2 |
1/3 |
1/4 |
|
|
Fracción
de torta para cada uno |
|
|
|
|
Posibles estrategias de resolución por parte de
los alumnos:
❖
Una posibilidad es que recuerden que obtuvieron
la tercera parte de 1/2
❖
Para el cálculo de la fracción de torta que
recibirán si sobra 1/3
❖
Si sobra 1/4
❖
Para saber cuánta torta sobró, pueden utilizar
la suma 1/4
❖
En cualquiera de los casos podrán usar lo que
crean más conveniente: la representación gráfica, dibujos, hallar equivalencias
o aplicar algoritmos.
Desarrollo
de la actividad: (25-30 minutos)
La docente les hará entrega a cada uno de los
alumnos una nueva fotocopia con una segunda tabla; a continuación leerá el
planteo, explicará en qué consiste y qué información se debe obtener, les
pedirá, también, que se tomen un momento individualmente y que traten de
completar la actividad.
Luego la docente preguntará cómo creen que se
podrá repartir la torta, si sobró
Puesta
en común:
Al analizar los resultados de la actividad anterior podemos inferir que no existe una sola forma de resolver una situación. En la carpeta los alumnos copian del pizarrón las siguientes operaciones:
1/2 : 3 = 1/6
De la observación de estas se puede encontrar
que para dividir una fracción por un número natural, multiplicas el denominador
por el número natural y el numerador queda igual y esta conclusión será
registrada en la carpeta.
❖ Tercera Clase: El objetivo de esta clase es que los alumnos
logren resolver esta situación problemática aplicando las relaciones de
proporcionalidad directa trabajadas en la clase anterior.
1ra. Actividad
Consigna: Las siguientes instrucciones corresponden a un polvo para preparar
pintura: “Para conseguir el color exacto, mezcle 1/2
Preguntas:
1.
¿Qué cantidad de agua será necesaria para 1 kg
de polvo?
2.
Si preparo 1/4
3.
¿Cuánta agua agrego si preparo 3/4
En todos los casos se debe obtener siempre el mismo tono de color, como lo detallan las
instrucciones. Si te ayuda, podés construir una tabla de proporcionalidad como
la siguiente, con valores que te sirvan para averiguar lo que te pide el
problema:
|
Cantidad de Polvo (Kg) |
1/2 |
1 |
1/4 |
3/4 |
|
Cantidad de agua (L) |
3/4 |
|
|
|
Desarrollo de la Actividad: Para esta actividad la docente divide la clase
en dos grupos y les presenta la situación problemática que deberán resolver
aplicando los conocimientos vistos hasta el momento.
Se plantea la actividad como una competencia en la que ambos equipos
deberán completar la tabla expuesta en el pizarrón, gana el que la complete
primero de forma correcta y sepa fundamentar el camino recorrido para llegar a
la resolución.
La docente les dará un tiempo de aproximadamente entre 20-25 minutos
para que apliquen las estrategias que crean convenientes para resolver la tabla
de forma efectiva y de manera económica.
Para poder resolver el problema, se les presenta el desafío de
multiplicaciones de fracciones más complejas. Para establecer el
correspondiente de 1, podrán calcular el doble de 3/4
Para establecer el correspondiente ha 1/4
Puesta en común: Al
finalizar la actividad se socializarán las respuestas que los alumnos
elaboraron, completando cada casilla por ellos en el pizarrón; a cada respuesta
deberán argumentar cuál fue el procedimiento que usaron para llegar a esa
respuesta.
La
intención de la docente será llevar a reflexión el hecho de que cuando una de
las dos variables cambia, la otra también lo hace proporcionalmente.
Como
última instancia, la docente dará una devolución al grupo rescatando un aspecto
positivo y otro a mejorar, también pedirá que los alumnos hagan su propio
análisis de las clases a modo personal, el cual podrá ser de forma escrita u
oralmente.
G. Estrategias de Evaluación:
Considero que la forma más efectiva de evaluar
la evolución de los conocimientos que los alumnos van incorporando es por medio
de la evaluación constante del proceso de aprendizaje, desde mi presentación
hasta la última tarea.
La última actividad propuesta en esta secuencia
operará de mecanismo evaluador, ya que les permitirá a los estudiantes poner en
juego todos los conocimientos construidos hasta el momento. El posterior
análisis por parte de la docente le permitirá establecer qué contenidos
quedaron y en cuales deberá continuar trabajando.
También considero importante la devolución de
los chicos, que nos marca en que debemos mejorar y cuál es el camino correcto
para darles una enseñanza de mejor calidad.
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